物文学的美学准绳

2019-10-21 05:57栏目:微观察
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“稻花香里说丰年,听取蛙声一片”,无人不为这句诗词所描绘的大自然的美景而感慨。自然界的美通常意味着一种和谐匀称的景象,物理学也不例外,不 过作为描述自然界中物质基本结构和运动规律的一门学科,它的美更朴实。本 文要说的是:什么是物理学中的美,即物理学中的美学准则是什么,它们在物 理学中发挥怎样的作用? 简单、对称、统一就是物理学之美。从某种意义上讲,它们是评价物理学理论 的最高标准。首先谈谈简单性。自然界的现象是错综复杂的,然而背后隐藏的 规律确是简单的。物理学正是建筑在这一基础之上,任何物理理论,归根到底 只有少数几条基本的假定:经典力学建立在牛顿三定律之上,电动力学建立在 法拉第的“场”和麦克斯韦方程组之上,狭义相对论建立在狭义相对性原理与 光速不变假定之上,量子力学建立在波函数与薛定谔方程之上……这些简单的 假定是从大量的自然现象和物理实验中抽取并提升出来的,然而,建之于上的 物理理论反过来却能解释几乎所有的自然现象,并在生产实践中得到广泛的应 用,极大的推动生产力的发展。

有两个理论,几乎能解释同样多的事实,谁简单,物理学将选择谁。考虑一个 简单的问题,为什么人们最初都认为太阳及其它行星围绕地球转,而不是行星 围绕太阳转?这也是出于简单性的考虑:人们最初天文知识少,只 能通过肉眼观察;太阳朝起夕落,认为太阳及其它行星围绕地球转自然是方便 的事情。但是随着技术的进步,人们的天文观测越来越精密,为了解释“太阳 系”的许多现象,如地球的四季变化,日食和月食,土星、木星位置的异常变 化等,伟大的几何学家托勒密在前人的基础上创立了严密的“地心说”,解释 了当时的绝大部分观察现象。“地心说”的基本要义是:地球是圆的, 静止地位于宇宙的中心;太阳及其它行星绕地球转动,基本轨道是圆周,一般来说,太阳或行星并不恰好处于1级轨道上,而是绕 1级轨道上的点作半径更小的圆周运动。这样,整个“太阳 系”就像一个齿轮嵌套体系:1级轨道是一些大齿轮,2级轨道是一些较小的 齿轮,大齿轮传动小齿轮。最初齿轮数目还不多,但随着观察水平的提高,托 勒密又不得不在小齿轮上套上更小的齿轮,越套越多,最后竟达80个之多。 面对着这么多的齿轮,天才的哥白尼站了出来,说:“不,太阳系应该是简单 的!我们若将太阳和地球换个位置,托勒密的齿轮至少能扔掉一半以上,太阳 系也就变得井然有序了。”这就是“日心说”,物理学最终选择了它。试问: 从相对运动的观点来看(不考虑动力学的原因),选择地球为参考系和选择太 阳为参考系,没有理由说谁更优越,为什么要抛弃“地心说”而承认“日心说 ”呢?两个字:简单——“日心说”后经开普勒的改造只剩三条定律,但太阳 系各行星运动规律尽在其中。

接下来谈对称性。很早以前,古希腊人就认为球是最完美的图形,为什么?球 有几大显著特点:将它绕直径旋转任意角度仍与之重合;将它相 对于过球心的平面镜作镜像仍与之重合;将它上的每一点与球心连线并 在延长线上取到球心距离与该点到球心距离相等的点组成的图形仍与之重合。 这就是对称,它们分别是我们通常所说的旋转对称、镜像对称和中心对称,均 属于直观上的几何对称。 物理学中的对称则有更加深刻的含义,它是指某类对 象的全体(在数学上通常称为集合,用S标记)在某种操作(数学上称为变换, 用T标记)下不变的性质。为将这个抽象的概念解释清楚,先介绍一下变换T, 它是一种法则(记住:它不一定能写成显明的表达式),你在S中任意选一个 元素(即上面所指的某类对象),根据这种法则,我总可以在S中选一个元素 与之对应。譬如,设S为全体实数,T为三次方运算,你给一个数,好比说是 2,我就能在S中找到8,也就是说T将S中的2变换到S中的8;在高中我 们就知道,S中的所有元素经T变换后得到的元素恰好布满S,不多不少。我 们将满足这一条件的T称为S上的满变换,同时说S在变换T下是不变的,即 S具有某种对称性。

下面用这种抽象的对称概念来考察一下前面提到的球的直观的几何对称,譬如 说旋转对称。为叙述方便,将球心放在坐标系的原点,并取旋 转轴为Z轴。设S为球上所有点组成的集合,T为使S上的任意一点绕Z转一 个任意角度的变换,利用转轴公式可证明T是S上的满变换,根据我们的抽象 定义就可以说球具有某种对称性,这种对称性与旋转有关,故称为旋转对称。 对应于不同的旋转角度就有不同的变换T,其中有一个特殊的变换,它对应的 旋转角度为零,称为单位变换;将绕Z轴旋转一个角度 后又继续旋转另一个角度的总变换称为变换T与T 的合成变换,在这里它显然满足结合律;绕Z轴顺时针旋转一个角度的变换与 绕Z轴逆时针旋转一个相同角度的变换互为逆变换,因为它们的合成变换为单 位变换。如果将绕Z轴转任意角度的变换的全体记为G,则G中包含单位变换、 互逆变换和合成变换,且合成变换满足结合律,这恰好符合“群”的四个条件, 因而称之为S的一个变换群,只要找到了S的所有变换群,就完全刻画了它的 对称性。

所有的物理理论都有自己的变换群:伽利略变换的全体构成牛顿力学的变换群; 洛仑兹变换的全体构成电动力学和狭义相对论的变换群;时空的任意坐标变换 构成广义相对论的变换群……它们各自的基本方程在自己的变换群下形式是不 变的,它们都是对称的理论。广义相对论之所以能震撼几乎所有物理学家的心 灵就在于它的变换群是我们四维时空中最广泛、最一般的变换群。

每一种对称性总伴随着一个守恒量:空间平移对称导致动量守 恒;时间平移对称导致能量守恒;空间旋转对称导致角动量守恒;电荷共轭对 称导致电量守恒;空间镜相对称导致宇称守恒……

近五十年来,粒子物理与场论飞速发展,对称性的指引在其中起了决定性的作 用。在粒子物理中,物理学家根据对称性预言并发现新粒子,正电子、欧米格 负粒子和顶夸克等就是极好的例证。在场论中,“对称决定相互作用”:杨振 宁和米尔斯根据某种对称性提出了著名的杨-米尔斯场论,该理论的变换群决 定了无质量的粒子(称为“规范玻色子”)的数目和性质,规范玻色子在粒子 之间来回跳舞就产生了相互作用,不同的玻色子决定不同的相互作用,如光子 决定电磁相互作用,W或Z玻色子决定弱相互作用,胶子决定强相互作用,据 推测引力相互作用是由引力子决定的。

对称是美好的,然而在物理学中却发生了一些奇特的事情:杨振宁和李政道提 出弱相互作用中宇称不守恒并为吴健雄所证实;宇宙中正物质显著的多于反物 质;用杨-米尔斯场论产生有质量的粒子需要引进一个非对称的希格玛场。这 些事实都要求对称性自发破缺,自发破缺的机理是什么?这或许是下个世纪的 问题。

最后谈谈统一性。统一就是要求理论在不附加太多的基本假定的基础上尽可能前后一致地解释更多的物理现象:牛顿力学几乎能描述所有宏观低速的运动( 也包括分子热运动和声);电动力学能描述大多数电磁现象;量子力学能很好的解释微观粒子的运动……众所周知,目前自然界普遍存在四种力:强相互作 用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用,它们决定了现今自然界的各 种物质运动。物理学的终极目标就是要将四种力统一成一种力,即所谓的大统 一。

向大统一进军的先锋当属爱因斯坦,当它完成广义相对论后,立即想到要将引力和电磁力统一为一种力(那时人们还仅知道这两种相互作用)。爱因斯坦创 立广义相对论时考虑到空间的物质分布和等效原理(惯性质量和引力质量本质 上是一个质量)将时空考虑成弯曲的,从而将引力几何化,取得了非凡的成功。 他的下一个思路是:能否将引力场和电磁场的总场几何化来统一两种力,几乎半个世纪,他未取得实质性进展,直至临终时,他对一个朋友说:“看来我是 完成不了这项事业,不久它就会被遗忘,但终有一天它会被重新唤起。”果如 其所料,不久杨振宁与米尔斯发表了著名的杨-米尔斯场论,为攻进大统一的 城堡打开了一个缺口,在此基础上,盖尔曼、格拉肖、萨拉姆和温伯格等人迅 速建立了弱电统一理论,随后格拉肖、乔治等建立了强弱电统一理论(也有人 称之为大统一理论)。看来离最终目标仅差一步,然而很多事实表明引力可能 是个例外,这一步或许是难以逾越的鸿沟。令人哭笑不得的是:引力是人类最先认识到的一种力,到头来对它却最没有把握,甚至有人怀疑它是否真的是基本的。

以上谈到了物理尤其是理论发展过程中简单性、对称性和统一性所起的作用。 它们三者并不是孤立的:对称则统一,统一则简单;它们构成了物理学的美学 准则。在过去,它们是评价一个理论好坏的标准;在今天,它们已成为构造一 个新理论的出发点,将新理论限制到只有少数几种可能;在将来,它们将继续指引我们物理前进的方向,从这个意义上来讲,或许比实验更重要。

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